2 В правильной треугольной призме А ABCABC ZACA = 60°, AC = 4. Найди- те тангенс угла между плоскостями АВС И АВС. 1 1 2 3 1) 3) 4) 2 3 4

2 В правильной треугольной призме ABCABC₁ ∠A₁CA = 60°, A₁C = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями A₁BC и ABC.

• Шаг 1: Определим тангенс угла ∠A₁CA.
Т.к. ∠A₁CA = 60°, то tan(60°) = √3.
• Шаг 2: Найдем A₁C.
По условию A₁C = 4.
• Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁AC.
В этом треугольнике ∠ACA₁ = 60° и AC является катетом, прилежащим к этому углу, а A₁A - противолежащий катет.
• Шаг 4: Выразим A₁A через AC и тангенс угла ∠ACA₁.
A₁A = AC ⋅ tan(60°) = 4√3.
• Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник. Пусть O – середина BC. Тогда AO – высота и медиана равностороннего треугольника ABC.
• Шаг 6: Вычислим AO.
AO = (AC ⋅ √3)/2 = (4√3)/2 = 2√3.
• Шаг 7: Найдем тангенс угла между плоскостями A₁BC и ABC.
Тангенс угла между плоскостями равен отношению A₁A к AO, то есть tan(∠) = A₁A / AO = (4√3) / (2√3) = 2.

Ответ: 4) 2