В правильной треугольной пирамиде SABС с вершиной S биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Краткая запись:

• Площадь основания (\(S_{осн}\)): 2
• Объем пирамиды (\(V\)): 6
• Найти: Высота пирамиды (\(h = OS\)) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу объема пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \), где \(V\) — объем, \(S_{осн}\) — площадь основания, \(h\) — высота.
2. Шаг 2: Подставим известные значения в формулу: \( 6 = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot h \).
3. Шаг 3: Решим уравнение относительно \(h\):
   \( 6 = \frac{2}{3} h \)
   \( h = 6 \cdot \frac{3}{2} \)
   \( h = \frac{18}{2} \)
   \( h = 9 \)

Ответ: 9