10. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 82, а сторона основания равна 18√3. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 80.

1. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 82, а сторона основания равна \[18\sqrt{3}\]
2. Найдем радиус описанной окружности основания: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18\]
3. Найдем высоту пирамиды по теореме Пифагора: \[h = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{6724 - 324} = \sqrt{6400} = 80\]

Ответ: 80.