29. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 длины всех рёбер равны 6. Найдите расстояние между вершинами А и С1.

Ответ: \(6\sqrt{7}\)

• Шаг 1: Найдем расстояние AC в основании.

В правильном шестиугольнике, если сторона равна 6, то AC равно:

\[AC = a \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\]

• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1, где AC = \(6\sqrt{3}\) и CC1 = 6 (боковое ребро).

Используем теорему Пифагора для нахождения AC1:

\[AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{108 + 36} = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: \(6\sqrt{7}\)