В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см и высота боковой грани 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырёх одинаковых треугольников. Для вычисления площади боковой поверхности нужно найти площадь одного такого треугольника и умножить её на 4.

Площадь боковой грани (треугольника) вычисляется по формуле:

\[ S_{грани} = \frac{1}{2} \times a \times h_{бок} \]

Где:

• \( a \) — сторона основания пирамиды;
• \( h_{бок} \) — высота боковой грани.

Подставляем данные из условия:

• \( a = 5 \) см
• \( h_{бок} = 15 \) см

Вычисляем площадь одной боковой грани:

\[ S_{грани} = \frac{1}{2} \times 5 \text{ см} \times 15 \text{ см} = \frac{75}{2} \text{ см}^2 = 37.5 \text{ см}^2 \]

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех её боковых граней. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, у неё 4 боковые грани:

\( S_{бок. пов.} = 4 \times S_{грани} \)

Подставляем найденное значение площади грани:

\( S_{бок. пов.} = 4 \times 37.5 \text{ см}^2 = 150 \text{ см}^2 \)

Ответ: 150 см².