В поле остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пе- ресекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Решение:

• Угол BMC = 140°, и он является внешним углом для треугольника AMC. Сумма углов треугольника AMC равна 180°, значит, углы MAC и MCA в сумме составляют 180° - 140° = 40°.
• Так как AM и CM — биссектрисы углов A и C, то углы A и C в треугольнике ABC в два раза больше, то есть A = C = 40° * 2 = 80°.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Зная углы A и C, найдем угол B: B = 180° - (80° + 80°) = 20°.

Ответ: Угол A = 80°, угол C = 80°, угол B = 20°.