В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 6 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Подсказка: ответ запишите в окошко в формате - 14 головок сыра

Пусть x – количество мышек, пришедших в первую ночь.

Логика такая:

1. В первую ночь мышки съели 6 головок сыра, причём все съели поровну. Значит, одна мышка съела \[\frac{6}{x}\] головок сыра.

2. Во вторую ночь пришли 13 мышек, и каждая съела в три раза меньше, чем накануне. Значит, каждая мышка съела \[\frac{6}{3x} = \frac{2}{x}\] головок сыра.

3. Всего 13 мышек съели \[13 \cdot \frac{2}{x} = \frac{26}{x}\] головок сыра.

4. Всего сыра было 6 головок (съели в первую ночь) + \[\frac{26}{x}\] (съели во вторую ночь). Значит, осталось \[6 + \frac{26}{x}\] головок сыра.

5. После первой ночи осталось сыра \[6 + \frac{26}{x} - 6 = \frac{26}{x}\] головок.

6. Составляем уравнение: \[\frac{26}{x} = \frac{26}{x}\]

7. В первую ночь мыши съели 6 головок сыра. Значит, во вторую ночь они доели оставшийся сыр, то есть \[\frac{26}{x}\] головок сыра.

8. Сумма съеденного в первую и вторую ночь равна общему количеству сыра: \[6 + \frac{26}{x}\]

9. После первой ночи осталось \[6 + \frac{26}{x} - 6 = \frac{26}{x}\] головок сыра. Эти \[\frac{26}{x}\] головок сыра и были съедены 13 мышками во вторую ночь.

10. Составим уравнение: \[\frac{26}{x} = \frac{26}{x}\]

    Упростим уравнение: \[\frac{26}{x} = 13 \cdot \frac{2}{x}\]

    Получим: \[\frac{26}{x} = \frac{26}{x}\]

11. Приравниваем знаменатели: \[x = 13\]

12. Получается, что в первую ночь тоже было 13 мышек.

13. Теперь можем найти общее количество сыра: \[6 + \frac{26}{13} = 6 + 2 = 8\] головок сыра.

Ответ: 8