13. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 4 головки сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 9, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ:

Ответ: 13 головок сыра хранилось в погребе.

1. Пусть x - количество мышей в первую ночь. Тогда каждая мышь съела 4/x головки сыра.
2. Во вторую ночь 9 мышей съели оставшийся сыр, и каждая мышь съела в два раза меньше, чем в первую ночь, то есть (4/x) / 2 = 2/x головки сыра.
3. Получаем уравнение: 9 * (2/x) = количество оставшегося сыра.
4. Также знаем, что количество оставшегося сыра = общее количество сыра минус 4, то есть 9 * (2/x) = S - 4, где S - общее количество сыра.
5. Из условия, что мыши в первую ночь съели 4 головки сыра, следует, что x должно быть делителем числа 4. Возможные значения x: 1, 2, 4.
6. Если x = 1, то каждая мышь съела 4 головки сыра, и 9 мышей во вторую ночь съели бы по 2 головки каждая, что невозможно, так как они съели весь оставшийся сыр.
7. Если x = 2, то каждая мышь съела 2 головки сыра. Во вторую ночь 9 мышей съели по 1 головке, значит, оставшийся сыр равен 9 головкам. Тогда общее количество сыра: 4 + 9 = 13 головок.
8. Если x = 4, то каждая мышь съела 1 головку сыра. Во вторую ночь 9 мышей съели по 0.5 головки, что невозможно, так как количество сыра должно быть целым числом.

Ответ: 13 головок сыра хранилось в погребе.