2. В подобных треугольниках MNK и М₁N₁K₁, сторо- ны МN и М₁N₁ сходственные. Известно, что MN = 12 см, NK = 7 см, КМ = 8 см и MN/M₁N₁ = 6/5. Найдите стороны треугольника М₁N₁K₁.

Так как треугольники MNK и M₁N₁K₁ подобны, то отношение их сходственных сторон равно коэффициенту подобия k:

$$k = \frac{MN}{M_1N_1} = \frac{6}{5}$$

Выразим M₁N₁ через MN и k:

$$M_1N_1 = \frac{MN}{k} = \frac{12}{\frac{6}{5}} = 12 \cdot \frac{5}{6} = 10 \text{ см}$$

Аналогично, найдем N₁K₁ и K₁M₁:

$$N_1K_1 = \frac{NK}{k} = \frac{7}{\frac{6}{5}} = 7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6} \text{ см}$$ $$K_1M_1 = \frac{KM}{k} = \frac{8}{\frac{6}{5}} = 8 \cdot \frac{5}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \text{ см}$$

Ответ: M₁N₁ = 10 см, N₁K₁ = 5 5/6 см, K₁M₁ = 6 2/3 см