В плоскости β выбраны точки А и В. В одном направлении от плоскости β проведены равные и параллельные между собой отрезки AC и BD с концами в этих точках. Верно ли, что CD || β?

Решение:

Рассмотрим векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\). По условию задачи, эти отрезки равны и параллельны, что означает \(\vec{AC} = \vec{BD}\).

Вектор \(\vec{CD}\) можно представить как разность векторов: \(\vec{CD} = \vec{AD} - \vec{AC}\).

Также, \(\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BD}\).

Подставим \(\vec{BD}\) через \(\vec{AC}\): \(\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}\).

Теперь подставим это выражение для \(\vec{AD}\) в формулу для \(\vec{CD}\):

\(\vec{CD} = (\vec{AB} + \vec{AC}) - \vec{AC} = \vec{AB}\).

Получили, что вектор \(\vec{CD}\) равен вектору \(\vec{AB}\). Это означает, что отрезки CD и AB параллельны и равны по длине.

Так как точки A и B лежат в плоскости \(\beta\), то и отрезок AB лежит в плоскости \(\beta\).

Следовательно, если CD параллелен AB, то CD параллелен плоскости \(\beta\).

Ответ: Да, верно.