В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута. Решение.

Ответ: 30 км

Решение:

1. Обозначим общую протяжённость маршрута за x.
2. Выразим путь, пройденный в первый день: \[\frac{1}{3}x\]
3. Выразим путь, пройденный во второй день: \[\frac{1}{5}x\]
4. Составим уравнение, зная, что после двух дней пути осталось пройти 14 км: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x\]
5. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x\]
6. Сложим дроби: \[\frac{8}{15}x + 14 = x\]
7. Перенесем слагаемое с x в правую часть уравнения: \[14 = x - \frac{8}{15}x\]
8. Приведем к общему знаменателю и вычтем: \[14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x\] \[14 = \frac{7}{15}x\]
9. Выразим x: \[x = \frac{14}{\frac{7}{15}}\] \[x = 14 \cdot \frac{15}{7}\] \[x = 2 \cdot 15\] \[x = 30\]

Ответ: 30 км