В первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй - треть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 6 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение: Пусть x - общая протяжённость маршрута. Тогда: 1. В первый день туристы прошли $$\frac{1}{2}x$$. 2. Во второй день туристы прошли $$\frac{1}{3}x$$. 3. После этого им осталось пройти 6 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 6 = x$$ Чтобы решить уравнение, приведём дроби к общему знаменателю, который равен 6: $$\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x + 6 = x$$ $$\frac{5}{6}x + 6 = x$$ Теперь перенесём $$\frac{5}{6}x$$ в правую часть уравнения: $$6 = x - \frac{5}{6}x$$ $$6 = \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x$$ $$6 = \frac{1}{6}x$$ Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 6: $$6 * 6 = x$$ $$x = 36$$ Ответ: Общая протяжённость маршрута равна 36 км.