В первый день туристы прошли четверть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 22 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть общая протяжённость маршрута равна (x) км. Тогда в первый день туристы прошли (\frac{1}{4}x) км, во второй день – (\frac{1}{5}x) км. После этого им осталось пройти 22 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + 22 = x\] Чтобы решить уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю, который равен 20: \[\frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x + 22 = x\] \[\frac{9}{20}x + 22 = x\] Теперь перенесём (\frac{9}{20}x) в правую часть уравнения: \[22 = x - \frac{9}{20}x\] \[22 = \frac{20}{20}x - \frac{9}{20}x\] \[22 = \frac{11}{20}x\] Чтобы найти (x), умножим обе части уравнения на (\frac{20}{11}): \[x = 22 \cdot \frac{20}{11}\] \[x = \frac{22 \cdot 20}{11}\] \[x = 2 \cdot 20\] \[x = 40\] Таким образом, общая протяжённость маршрута составляет 40 км. Ответ: 40 км