В первый день туристы прошли четверть всей протяженности маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти еще 22 км. Найдите общую протяженность маршрута.

Привет! Давай вместе разберём эту задачку.

Что нам известно:

• В первый день туристы прошли 1/4 маршрута.
• Во второй день они прошли 1/5 маршрута.
• Осталось пройти 22 км.

Что нужно найти: общую протяженность всего маршрута.

Как будем решать:

1. Сначала узнаем, какую часть маршрута туристы прошли за два дня. Для этого нам нужно сложить дроби 1/4 и 1/5.
2. Затем найдём, какую часть маршрута им осталось пройти. Для этого из целого (1) вычтем ту часть, которую они уже прошли.
3. Зная, что оставшиеся 22 км — это та самая часть маршрута, которую нужно найти, мы сможем вычислить всю длину маршрута.

Поехали!

1. Находим общую пройденную часть:
   Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
   \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} + \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20} \]
   Итак, за два дня туристы прошли 9/20 маршрута.
2. Находим оставшуюся часть:
   Целый маршрут — это 20/20.
   \[ 1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{20-9}{20} = \frac{11}{20} \]
   Получается, что туристам осталось пройти 11/20 маршрута.
3. Находим общую протяженность маршрута:
   Мы знаем, что 11/20 маршрута составляют 22 км. Чтобы найти длину всего маршрута (20/20), нужно:
   \[ 22 \text{ км} : \frac{11}{20} = 22 \times \frac{20}{11} = \frac{22 \times 20}{11} = \frac{440}{11} = 40 \] км.
   Можно упростить: 22 разделить на 11 будет 2, а потом 2 умножить на 20.

Ответ: Общая протяженность маршрута составляет 40 км.