1. В первый день турист прошёл три седьмых всего пути, а во второй — оставшиеся 24 км. Сколько километров турист прошёл в первый день? 2. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб? 3. В период проведения акции цену на чайный сервиз снизили на 20%, при этом его цена составила 3200 рублей. Сколько рублей стоил сервиз до снижения цены?

1. Задача на нахождение части от целого и целого по его части.

Пусть весь путь туриста - x км. В первый день он прошел $$\frac{3}{7}$$x км, а во второй день - 24 км. Вместе это составляет весь путь.

Составим уравнение:

$$\frac{3}{7}x + 24 = x$$

Решим уравнение:

$$x - \frac{3}{7}x = 24$$

$$\frac{4}{7}x = 24$$

$$x = 24 \cdot \frac{7}{4}$$

$$x = 42$$

Весь путь составляет 42 км.

Найдем, сколько километров турист прошёл в первый день:

$$\frac{3}{7} \cdot 42 = 18$$

2. Задача на проценты.

Пусть первоначальная цена лопаты - x рублей. После повышения цены на 15%, она стала стоить 1,15x рублей. Затем цена понизилась на 20%, то есть стала стоить 80% от новой цены, или 0,8 \cdot 1,15x = 0,92x рублей. Известно, что после всех изменений цена лопаты составила 92 рубля.

Составим уравнение:

$$0,92x = 92$$

Решим уравнение:

$$x = \frac{92}{0,92} = 100$$

Первоначальная цена лопаты составляла 100 рублей.

3. Задача на проценты.

Пусть первоначальная цена сервиза x рублей. После снижения на 20%, цена составила 80% от первоначальной цены, что соответствует 3200 рублей.

Составим уравнение:

$$0,8x = 3200$$

Решим уравнение:

$$x = \frac{3200}{0,8} = 4000$$

Первоначальная цена сервиза составляла 4000 рублей.

Ответ:

1. 18 км
2. 100 руб
3. 4000 руб