В первый день прочитали $$\frac{2}{5}$$, а во второй $$\frac{1}{3}$$ числа всех страниц книги. После этого осталось прочитать 80 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Предмет: Математика

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим, какую часть всех страниц книги прочитали за два дня. Для этого сложим дроби, выражающие части, прочитанные в первый и второй день:$$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$$
2. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 5:$$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15}$$
3. Теперь сложим дроби:$$\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}$$
4. Итак, за два дня прочитали $$\frac{11}{15}$$ всех страниц книги. Это означает, что оставшиеся 80 страниц составляют часть от общего количества страниц, которую можно выразить как:$$1 - \frac{11}{15}$$
5. Вычтем дроби, чтобы узнать, какая часть книги осталась непрочитанной:$$1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{15 - 11}{15} = \frac{4}{15}$$
6. Таким образом, 80 страниц составляют $$\frac{4}{15}$$ всех страниц книги. Теперь найдем общее количество страниц в книге. Если $$\frac{4}{15}$$ - это 80 страниц, то общее количество страниц можно найти, разделив 80 на $$\frac{4}{15}$$:$$Общее \ количество \ страниц = 80 : \frac{4}{15}$$
7. Чтобы разделить число на дробь, умножим это число на перевернутую дробь:$$80 : \frac{4}{15} = 80 \cdot \frac{15}{4}$$
8. Теперь упростим выражение:$$80 \cdot \frac{15}{4} = \frac{80 \cdot 15}{4} = \frac{1200}{4}$$
9. Разделим 1200 на 4:$$\frac{1200}{4} = 300$$

Итак, общее количество страниц в книге составляет 300.

Ответ: 300