4 В первый день бригада вспахала \(\frac{2}{9}\) поля, во второй день – \(\frac{3}{18}\) поля, в третий – половину остатка, а в четвертый день – оставшиеся 11 га. Чему равна площадь поля?

Решение:

Пусть x - площадь всего поля (в гектарах).

1) В первый день вспахали \(\frac{2}{9}x\) га.

2) Во второй день вспахали \(\frac{3}{18}x = \frac{1}{6}x\) га.

3) После первого и второго дней осталось:

\(x - \frac{2}{9}x - \frac{1}{6}x = x(1 - \frac{2}{9} - \frac{1}{6}) = x(1 - \frac{4}{18} - \frac{3}{18}) = x(1 - \frac{7}{18}) = \frac{11}{18}x\) га.

4) В третий день вспахали половину остатка, то есть \(\frac{1}{2} \cdot \frac{11}{18}x = \frac{11}{36}x\) га.

5) В четвертый день вспахали 11 га.

Уравнение:

\(\frac{2}{9}x + \frac{1}{6}x + \frac{11}{36}x + 11 = x\)

Приведем к общему знаменателю (36):

\(\frac{8x}{36} + \frac{6x}{36} + \frac{11x}{36} + 11 = x\)

\(\frac{8x + 6x + 11x}{36} + 11 = x\)

\(\frac{25x}{36} + 11 = x\)

\(11 = x - \frac{25x}{36}\)

\(11 = \frac{36x - 25x}{36}\)

\(11 = \frac{11x}{36}\)

Умножим обе части на 36:

\(11 \cdot 36 = 11x\)

Разделим обе части на 11:

\(x = 36\)

Ответ: 36 га