3. В первый час автомобиль проехал \frac{1}{4} часть пути, во второй час - \frac{5}{18} пути, а в третий - \frac{2}{9} пути. Какую часть пути осталось проехать автомобилю?

Разбираемся:

Решение:

1. Сначала найдем общую часть пути, которую автомобиль проехал за три часа. Для этого сложим части пути, пройденные за каждый час:

\[\frac{1}{4} + \frac{5}{18} + \frac{2}{9}\]

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 18 и 9 - это 36.

• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}\)
• \(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}\)
• \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}\)

3. Сложим дроби с общим знаменателем:

\[\frac{9}{36} + \frac{10}{36} + \frac{8}{36} = \frac{9 + 10 + 8}{36} = \frac{27}{36}\]

4. Сократим дробь \(\frac{27}{36}\) на 9:

\[\frac{27}{36} = \frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4}\]

5. Теперь вычтем из целого пути (1) часть пути, которую автомобиль проехал за три часа:

\[1 - \frac{3}{4}\]

6. Представим 1 как дробь со знаменателем 4:

\[1 = \frac{4}{4}\]

7. Выполним вычитание:

\[\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\) часть пути осталось проехать автомобилю.

Проверка за 10 секунд: Сложи все части пути: \(\frac{1}{4} + \frac{5}{18} + \frac{2}{9} + \frac{1}{4} = 1\). Всё верно!

Доп. профит: Редфлаг! Всегда проверяй, можно ли сократить дроби в процессе решения. Это упрощает вычисления и снижает риск ошибки.