В первые три дня похода туристы проходили ежедневно $$\frac{1}{20}$$ часть всего маршрута. Следующие четыре дня они проходили ежедневно $$\frac{1}{16}$$ часть маршрута, а затем сделали однодневную остановку на базе отдыха. Сколько дней составит общая продолжительность похода, если далее туристы будут проходить ежедневно $$\frac{1}{10}$$ часть маршрута?

Для решения этой задачи нам нужно вычислить, какую часть маршрута туристы прошли в первые несколько дней, а затем определить, сколько дней им потребуется, чтобы пройти оставшуюся часть маршрута. 1. Первые три дня: Туристы проходили $$\frac{1}{20}$$ часть маршрута в день, значит, за три дня они прошли: $$3 \times \frac{1}{20} = \frac{3}{20}$$ 2. Следующие четыре дня: Туристы проходили $$\frac{1}{16}$$ часть маршрута в день, значит, за четыре дня они прошли: $$4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$ 3. Общая часть маршрута после первых дней: Сложим части маршрута, пройденные в первые три дня и следующие четыре дня: $$\frac{3}{20} + \frac{1}{4} = \frac{3}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$ 4. Остановка: После этого была однодневная остановка, которая не влияет на пройденное расстояние. 5. Оставшаяся часть маршрута: Чтобы найти оставшуюся часть маршрута, вычтем пройденную часть из 1 (целого маршрута): $$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$ 6. Дни для завершения маршрута: Туристы проходят $$\frac{1}{10}$$ часть маршрута в день. Чтобы найти, сколько дней им потребуется для прохождения оставшихся $$\frac{3}{5}$$ маршрута, разделим оставшуюся часть на ежедневную проходимую часть: $$\frac{3}{5} : \frac{1}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{1} = \frac{30}{5} = 6$$ 7. Общая продолжительность похода: Сложим количество дней: - Первые три дня: 3 дня - Следующие четыре дня: 4 дня - Остановка: 1 день - Дни для завершения маршрута: 6 дней $$3 + 4 + 1 + 6 = 14$$ Ответ: 14 дней