В первые сутки поезд прошел 3/8 всего пути, во вторые сутки - на 1/6 пути меньше. Какую часть пути поезд прошел за двое суток. 5 Вычислите a) 13/18 + 7/12 б) 9/14 + 8/21; в) 5/7 - 3/5 г) 4 2/3 * 12/7; д) 5/8 * 4/5; е) 15/7 : 1 1/7 м) 43/4 : 1/4 - 23/4

Задание 4

Для решения этой задачи, давай сначала определим, какую часть пути поезд прошел во вторые сутки.

Во вторые сутки поезд прошел на \(\frac{1}{6}\) пути меньше, чем в первые сутки, то есть:

\[\frac{3}{8} - \frac{1}{6}\]

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. Преобразуем дроби:

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}\]

Теперь вычтем:

\[\frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}\]

Итак, во вторые сутки поезд прошел \(\frac{5}{24}\) всего пути.

Теперь найдем, какую часть пути поезд прошел за двое суток, сложив части пути за первые и вторые сутки:

\[\frac{3}{8} + \frac{5}{24}\]

Мы уже знаем, что \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\), поэтому:

\[\frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14}{24}\]

Сократим дробь \(\frac{14}{24}\), разделив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{14}{24} = \frac{7}{12}\]

Ответ: За двое суток поезд прошел \(\frac{7}{12}\) всего пути.

Задание 5

Вычислим следующие выражения:

а) \(\frac{13}{18} + \frac{7}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 равен 36.

\[\frac{13}{18} = \frac{13 \times 2}{18 \times 2} = \frac{26}{36}\] \[\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}\]

Теперь сложим:

\[\frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{47}{36}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{47}{36} = 1 \frac{11}{36}\]

Ответ: \(1 \frac{11}{36}\)

б) \(\frac{9}{14} + \frac{8}{21}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

\[\frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42}\] \[\frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42}\]

Теперь сложим:

\[\frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{43}{42} = 1 \frac{1}{42}\]

Ответ: \(1 \frac{1}{42}\)

в) \(\frac{5}{7} - \frac{3}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.

\[\frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35}\] \[\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}\]

Теперь вычтем:

\[\frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}\]

Ответ: \(\frac{4}{35}\)

г) \(4 \frac{2}{3} \times \frac{12}{7}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}\]

Теперь умножим:

\[\frac{14}{3} \times \frac{12}{7} = \frac{14 \times 12}{3 \times 7}\]

Сократим:

\[\frac{14 \times 12}{3 \times 7} = \frac{2 \times 4}{1 \times 1} = 8\]

Ответ: 8

д) \(\frac{5}{8} \times \frac{4}{5}\)

\[\frac{5}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{5 \times 4}{8 \times 5}\]

Сократим:

\[\frac{5 \times 4}{8 \times 5} = \frac{1 \times 1}{2 \times 1} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

е) \(\frac{15}{7} : 1 \frac{1}{7}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1 \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\]

Теперь разделим:

\[\frac{15}{7} : \frac{8}{7} = \frac{15}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{15 \times 7}{7 \times 8}\]

Сократим:

\[\frac{15 \times 7}{7 \times 8} = \frac{15}{8}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}\]

Ответ: \(1 \frac{7}{8}\)

м) \(4 \frac{3}{4} : \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}\] \[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]

Теперь выполним действия:

\[\frac{19}{4} : \frac{1}{4} - \frac{11}{4} = \frac{19}{4} \times \frac{4}{1} - \frac{11}{4} = 19 - \frac{11}{4}\]

Представим 19 как дробь со знаменателем 4:

\[19 = \frac{19 \times 4}{4} = \frac{76}{4}\]

Теперь вычтем:

\[\frac{76}{4} - \frac{11}{4} = \frac{65}{4}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{65}{4} = 16 \frac{1}{4}\]

Ответ: \(16 \frac{1}{4}\)

Ответ:

Задание 4: \(\frac{7}{12}\)

Задание 5: a) \(1 \frac{11}{36}\) b) \(1 \frac{1}{42}\) в) \(\frac{4}{35}\) г) 8 д) \(\frac{1}{2}\) е) \(1 \frac{7}{8}\) м) \(16 \frac{1}{4}\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!