2. В первую смену столовую посетили 7/12 всех рабочих цеха, а во вторую смену остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе?

Пусть x - общее количество рабочих в цехе.

В первую смену столовую посетило \(\frac{7}{12}\) всех рабочих, значит, во вторую смену:

\[1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\]

То есть, \(\frac{5}{12}\) всех рабочих составляют 45 человек.

Составим уравнение:\[\frac{5}{12}x = 45\]

Чтобы найти x, нужно 45 разделить на \(\frac{5}{12}\):

\[x = 45 : \frac{5}{12}\]

\[x = 45 \cdot \frac{12}{5}\]

\[x = \frac{45 \cdot 12}{5}\]

\[x = 9 \cdot 12\]

\[x = 108\]

Ответ: 108 рабочих в цехе.

Проверка за 10 секунд: \(\frac{7}{12}\) от 108 = 63, 108 - 63 = 45. Всё верно!

Доп. профит: Решение задач на части развивает логическое мышление и навыки работы с дробями.