В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.

Решение:

Обозначим радиус основания первого сосуда как \( r_1 \), а радиус основания второго сосуда как \( r_2 \). По условию, \( d_2 = 3 d_1 \), следовательно, \( r_2 = 3 r_1 \).

Объём жидкости в первом сосуде равен \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \), где \( h_1 = 27 \) см.

Объём жидкости во втором сосуде равен \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \).

Поскольку объём жидкости не изменился, \( V_1 = V_2 \).

\( \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 \)

Подставим \( r_2 = 3 r_1 \):

\( \pi r_1^2 · 27 = \pi (3r_1)^2 h_2 \)

\( \pi r_1^2 · 27 = \pi · 9r_1^2 h_2 \)

Сократим \( \pi r_1^2 \) с обеих сторон:

\( 27 = 9 h_2 \)

Найдём \( h_2 \):

\( h_2 = \frac{27}{9} = 3 \) см.

Ответ: 3 см.