5.497 В первом квартале после сдачи дома было заселено \(\frac{2}{3}\) квартир, во втором квартале — \(\frac{1}{4}\) оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась незаселенной?

Решение:

1. Пусть всего квартир - 1. Тогда, осталось после первого квартала: $$1-\frac{2}{3} = \frac{3}{3}-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$.
2. Заселили во втором квартале: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$$.
3. Всего заселили в двух кварталах: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$.
4. Осталось не заселенными: $$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: \(\frac{1}{4}\)