В параллелограмме сумма двух углов составляет 224°. Найдите градусную меру каждого угла параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме сумма двух соседних углов равна 180°, а противоположные углы равны.

Пусть сумма двух углов параллелограмма равна \( 224^\circ \).

Случай 1: Эти два угла — соседние.

Тогда \( \alpha + \beta = 224^\circ \), но \( \alpha + \beta = 180^\circ \). Это невозможно.

Случай 2: Эти два угла — противоположные.

Пусть \( \alpha \) и \( \gamma \) — противоположные углы, тогда \( \alpha = \gamma \).

И \( \beta \) и \( \delta \) — другие противоположные углы, тогда \( \beta = \delta \).

Предположим, что \( \alpha + \beta = 224^\circ \). Однако, в параллелограмме сумма двух соседних углов равна \( 180^\circ \). Следовательно, \( 224^\circ \) — это сумма двух противоположных углов. Значит, \( \alpha + \alpha = 224^\circ \) или \( \beta + \beta = 224^\circ \).

Пусть \( \alpha = \gamma \). Тогда \( \alpha + \alpha = 224^\circ \), откуда \( 2\alpha = 224^\circ \) и \( \alpha = 112^\circ \).

Так как сумма всех углов параллелограмма равна \( 360^\circ \), то \( \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \).

\( 112^\circ + \beta + 112^\circ + \beta = 360^\circ \)

\( 224^\circ + 2\beta = 360^\circ \)

\( 2\beta = 360^\circ - 224^\circ \)

\( 2\beta = 136^\circ \)

\( \beta = 68^\circ \).

Таким образом, углы параллелограмма равны \( 112^\circ, 68^\circ, 112^\circ, 68^\circ \).

Проверка: \( 112^\circ + 68^\circ = 180^\circ \). Сумма двух углов \( 112^\circ + 112^\circ = 224^\circ \).

Ответ: 112°, 68°.