В параллелограмме MSFK проведена биссектриса угла M, пересекающая сторону SF в точке P. Найдите PF, если MS = 12 см, а периметр параллелограмма равен 58 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: MSFK - параллелограмм, MP - биссектриса угла M, MS = 12 см, P = 58 см.

Найти: PF.

Решение:

1. Так как MSFK - параллелограмм, то MS = KF = 12 см и SF = MK.
2. Периметр параллелограмма равен: $$P = 2(MS + SF)$$, отсюда $$58 = 2(12 + SF)$$.
3. Разделим обе части уравнения на 2: $$29 = 12 + SF$$.
4. Выразим SF: $$SF = 29 - 12 = 17$$ см.
5. Так как MP - биссектриса угла M, то угол SMP равен углу KMP. Поскольку MSFK - параллелограмм, то SF || MK, а MP - секущая, следовательно, угол KMP равен углу MPS (как внутренние накрест лежащие углы).
6. Из этого следует, что угол SMP равен углу MPS. Значит, треугольник MSP - равнобедренный, и MS = SP = 12 см.
7. Тогда PF = SF - SP = 17 - 12 = 5 см.

Ответ: PF = 5 см.