В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH равен 30°.

Question

В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH равен 30°.

Фото задания: В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите периметр…

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно знать длины двух его смежных сторон. Сначала найдем сторону MN, используя тригонометрию, а затем сторону MQ, сложив MH и HQ.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдём сторону MN. В прямоугольном треугольнике MNH угол MNH равен 30°. Катет MH, противолежащий этому углу, равен 3 см. Используем свойство: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, MN = 2 * MH = 2 * 3 = 6 см.
Шаг 2: Найдём сторону MQ. MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8 см.
Шаг 3: Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух смежных сторон: P = 2 * (MN + MQ) = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28 см.

Ответ: 28 см.