В параллелограмме MNKT точка Q делит сторону ТК так, что TQ : QK = 1 : 3. Найди стороны треугольника QKL, если MQ = 22, MT = 20, TQ = 5. Запиши в поля ответа верные числа. QK = , KL = , QL = .

Рассмотрим параллелограмм MNKT. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, значит, MT = NK = 20, MN = TK.

По условию, TQ : QK = 1 : 3, значит, QK = 3TQ = 3 × 5 = 15.

Тогда TK = TQ + QK = 5 + 15 = 20. Значит, MN = KL = 20.

Рассмотрим треугольники MQT и QKL. Угол MTQ равен углу QKL как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых MT и KL и секущей TK. Угол MQT равен углу QLK как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых MQ и KL и секущей QL. Следовательно, треугольники MQT и QKL подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что \(\frac{MQ}{QL} = \frac{TQ}{KL}\). Отсюда QL = \(\frac{MQ \cdot KL}{TQ} = \frac{22 \cdot 20}{5} = 88\)

Ответ: QK = 15, KL = 20, QL = 88.