В параллелограмме ABCD высота BH (H принадлежит AD) в 2 раза меньше стороны CD. Найдите углы параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм, BH ⊥ AD, BH = 0.5 * CD.

Найти: Углы параллелограмма.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHA. В нем BH — катет, а AB — гипотенуза. По условию BH = 0.5 * CD. Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD. Следовательно, BH = 0.5 * AB.
2. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°. Значит, ∠ BAH = 30°.
3. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Так как ∠ BAD = ∠ BAH = 30°, то ∠ ABC = 180° - 30° = 150°.
4. Противоположные углы параллелограмма равны: ∠ BCD = ∠ BAD = 30°, ∠ CDA = ∠ ABC = 150°.

Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°.