В параллелограмме ABCD точка O — точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку, причём M лежит на BC, а K — на AD. Докажите, что ΔOMB = ΔOKD.

Рассмотрим треугольники $\mathrm{OMB}$ и $\mathrm{OKD}$.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому $\mathrm{OB}=\mathrm{OD}$.
2. Углы $\angle \mathrm{BOM}$ и $\angle \mathrm{DOK}$ — вертикальные, следовательно, они равны.
3. Так как $\mathrm{BC}\parallel \mathrm{AD}$, а прямая $\mathrm{MK}$ является секущей, то $\angle \mathrm{BMO}=\angle \mathrm{DKO}$ как накрест лежащие углы.

Следовательно, треугольники $\mathrm{OMB}$ и $\mathrm{OKD}$ подобны по двум углам. При этом соответствующие стороны $\mathrm{OB}$ и $\mathrm{OD}$ равны, поэтому коэффициент подобия равен 1.

Значит, треугольники равны:

ΔOMB = ΔOKD.