В параллелограмме ABCD точка M – середина BC. Площадь параллелограмма 48 см 2. Чему равна площадь треугольника ABM? А) 24 см 2 Б) 12 см 2 В) 16 см 2 Г) 8 см 2

Question

Вопрос:

В параллелограмме ABCD точка M – середина BC. Площадь параллелограмма 48 см 2. Чему равна площадь треугольника ABM? А) 24 см 2 Б) 12 см 2 В) 16 см 2 Г) 8 см 2

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площадь треугольника ABM равна 1/4 площади параллелограмма ABCD, так как основание BM составляет половину основания BC, а высота остается той же.

Площадь параллелограмма ABCD равна 48 см². Запишем это: \[S_{ABCD} = 48 \text{ см}^2\]
Точка M – середина стороны BC, следовательно, BM = MC = 1/2 BC. Площадь треугольника ABM можно выразить как: \[S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BM \cdot \sin(\angle B)\]
Площадь параллелограмма ABCD можно выразить как: \[S_{ABCD} = AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)\]
Сравним площади треугольника ABM и параллелограмма ABCD: \[\frac{S_{ABM}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BM \cdot \sin(\angle B)}{AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)}\] Так как BM = 1/2 BC, то: \[\frac{S_{ABM}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot \frac{1}{2}BC \cdot \sin(\angle B)}{AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)} = \frac{1}{4}\] Следовательно, \[S_{ABM} = \frac{1}{4} S_{ABCD}\]
Подставим значение площади параллелограмма: \[S_{ABM} = \frac{1}{4} \cdot 48 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2\]

Ответ: Б) 12 см 2