7. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны АВ. Известно, что ЕС = ED. Дока

Шаг 1: Рассмотрим треугольники EDC и ECB.

• EC = ED (по условию).
• CD = BC (как противоположные стороны параллелограмма).
• CE - общая сторона.

Следовательно, треугольники EDC и ECB равны по трем сторонам.

Шаг 2: Из равенства треугольников следует равенство углов EDC и ECB.

Шаг 3: Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Тогда углы EDC и ECB - внутренние накрест лежащие при секущей EC, и они равны.

Шаг 4: Из равенства углов EDC и ECB следует, что треугольник BEC равнобедренный, и BE = BC.

Шаг 5: Так как E - середина AB, то AE = BE, следовательно, AB = 2BE.

Шаг 6: Так как BE = BC, то AB = 2BC.

Шаг 7: Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, AB = CD и BC = AD. Тогда CD = 2BC.

Шаг 8: Так как все стороны параллелограмма попарно равны, то ABCD - ромб.

Что и требовалось доказать.