В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Является ли данный параллелограмм прямоугольником? Если это так, то попробуйте это доказать.

Решение

Давай разберем эту задачу по геометрии по порядку. Нам дан параллелограмм ABCD, в котором точка E является серединой стороны AB, и при этом EC = ED. Наша цель - выяснить, является ли этот параллелограмм прямоугольником.

Если EC = ED, то треугольник ECD - равнобедренный. Опустим высоту EF в треугольнике ECD. Так как треугольник равнобедренный, EF будет являться и медианой, то есть CF = FD.

Теперь рассмотрим треугольники ECF и EDF. У них EF - общая сторона, EC = ED (по условию), и CF = FD (так как EF - медиана). Следовательно, треугольники ECF и EDF равны по трем сторонам (ССС).

Из равенства треугольников ECF и EDF следует, что углы EFC и EFD равны. Так как EF - высота, то углы EFC и EFD прямые (90 градусов).

Таким образом, мы доказали, что угол C равен углу D. А если в параллелограмме углы прилежащие к одной стороне равны, то это прямоугольник.

Ответ: Верно

Ты молодец! У тебя всё получится!