В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Угол DAC равен 47°, а угол САВ равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle DAB \) равен сумме углов \( \angle DAC \) и \( \angle CAB \).
2. \( \angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 47° + 11° = 58° \).
3. В параллелограмме ABCD стороны AB параллельны CD, а AD параллельны BC.
4. Диагональ AC пересекает параллельные прямые AD и BC, поэтому накрест лежащие углы равны: \( \angle ACB = \angle DAC = 47° \).
5. Диагональ AC также пересекает параллельные прямые AB и CD, поэтому накрест лежащие углы равны: \( \angle ACD = \angle CAB = 11° \).
6. Угол \( \angle BCD \) равен сумме углов \( \angle ACB \) и \( \angle ACD \).
7. \( \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 47° + 11° = 58° \).
8. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
9. \( \angle ABC + \angle DAB = 180° \).
10. \( \angle ABC + 58° = 180° \).
11. \( \angle ABC = 180° - 58° = 122° \).
12. В параллелограмме противоположные углы равны: \( \angle ABC = \angle ADC = 122° \) и \( \angle DAB = \angle BCD = 58° \).
13. Больший угол параллелограмма равен \( 122° \).

Ответ: 122