В параллелограмме ABCD проведена биссектриса DL. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если DC=24, BL = 11.

Решение:

• Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором DL - биссектриса угла D.
• Так как DL - биссектриса, то углы ADL и CDL равны. Обозначим их как ∠1 и ∠2 соответственно.
• ∠1 = ∠2
• Угол ALB равен углу CDL как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей DL.
• ∠ALB = ∠2
• Следовательно, ∠1 = ∠ALB, значит треугольник ABL равнобедренный, и AL = AB.
• По условию DC = 24, а так как ABCD - параллелограмм, то AB = DC = 24.
• Значит, AL = 24.
• Так как BL = 11, то BC = AL + BL = 24 + 11 = 35.
• Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (24 + 35) = 2 * 59 = 118.

Ответ: 118