18. В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ и ∠ACD = 112". Найди острый угол между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 34°

1. Обозначим сторону AB за x, тогда AC = 2x. Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = 2AD, то угол ADC = углу ACD = 112°. Тогда угол DAC = 180° - 112° - 112° = -44°.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне в параллелограмме, равна 180°. Тогда угол BAD = 180° - 112° = 68°.
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
4. Рассмотрим треугольник AOB. Угол BAO = углу DAC = 44° как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
5. Тогда угол AOB = 180° - 44° - 102° = 34°.

Ответ: 34°