В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 5°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как в параллелограмме \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(CD\) равен углу между \(AC\) и \(AB\), то есть \(5^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Пусть \(AB=a\), тогда \(AC=2a\). Угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) равен \(5^\circ\). По теореме косинусов:

\[BC^2=a^2+(2a)^2-2\cdot a\cdot2a\cos5^\circ.\]

Диагонали параллелограмма имеют направления \(AC\) и \(BD\). Из условия \(AC=2AB\) и угла между \(AC\) и \(AB\), направление второй диагонали образует с первой угол \(60^\circ\). Следовательно, меньший угол между диагоналями равен \(60^\circ\).

Ответ: 60°