В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону В в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 8.

Question

Вопрос:

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону В в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 8.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Биссектриса угла A отсекает равнобедренный треугольник, а перпендикулярность AM и DM говорит о том, что AMD - прямоугольный треугольник.

Решение:

Так как AM – биссектриса угла A, то углы BAM и MAD равны. Обозначим их как α.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, BC || AD. Тогда угол BMA равен углу MAD как накрест лежащие углы, то есть угол BMA = α.
Следовательно, треугольник ABM – равнобедренный (углы при основании равны), и AM = AB = 8.
Так как AM и DM перпендикулярны, то угол AMD = 90°. В прямоугольном треугольнике AMD медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, AM = DM = 8.
Тогда AD = AM + MD = 8 + 8 = 16.
Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + AD) = 2(8 + 16) = 2 * 24 = 48.

Ответ: 48