В остроугольном треугольнике EFG величина угла при вершине G равна с. Высота EL и биссектриса GM пересекаются в точке О. Выберите верное выражение для величины угла ЕОМ.

Ответ: \(\delta = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}\)

Решение:

• Рассмотрим треугольник EOG. В этом треугольнике угол \( \angle EOG = \delta \).
• Угол \( \angle LEG = 90^\circ \), так как EL - высота.
• GM - биссектриса, следовательно, \( \angle MGE = \frac{\alpha}{2} \).
• Сумма углов в треугольнике EOG равна 180°, поэтому: \( \angle OEG + \angle EOG + \angle MGE = 180^\circ \).
• \( \angle OEG = 90^\circ - \alpha \), так как \( \angle GEL + \angle LEG = 90^\circ \), и \( \angle LEG = \alpha \).
• Теперь выразим \(\delta\): \( 90^\circ - \alpha + \delta + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ \)
• \( \delta = 180^\circ - 90^\circ + \alpha - \frac{\alpha}{2} \)
• \( \delta = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} \)

Ответ: \(\delta = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}\)