15. В остроугольном треугольнике АВС высота АH = 2√21, а сторона АВ равна 10. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AH - высота, AB - гипотенуза, BH - катет.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$10^2 = (2\sqrt{21})^2 + BH^2$$

$$100 = 4 \cdot 21 + BH^2$$

$$100 = 84 + BH^2$$

$$BH^2 = 100 - 84 = 16$$

$$BH = \sqrt{16} = 4$$

Теперь найдем косинус угла B: $$cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{10} = 0,4$$

Ответ: 0,4