В остроугольном треугольнике АВС проведена высота BH, ∠BAC=82°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

У нас есть остроугольный треугольник АВС. Из вершины В проведена высота BH. Это значит, что BH перпендикулярна стороне АС. Следовательно, в треугольнике ABH угол AHB равен 90 градусов.

Нам известно, что угол BAC равен 82 градусам.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике ABH мы знаем два угла:

• Угол BAH (он же BAC) = 82°
• Угол AHB = 90°

Чтобы найти третий угол, угол ABH, нужно из 180° вычесть известные углы:

\( \angle ABH = 180° - \angle BAH - \angle AHB \)

Подставляем значения:

\( \angle ABH = 180° - 82° - 90° \)

\( \angle ABH = 180° - 172° \)

\( \angle ABH = 8° \)

Ответ: 8