15. В остроугольном треугольнике ABC, где AB = 8, провели высоту BH, равную √15. Найди cos A.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Воспользуемся определением косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \[ cos A = \frac{AH}{AB} \].

Сначала найдем AH из прямоугольного треугольника ABH. По теореме Пифагора: \[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения: \[ AH^2 + (\sqrt{15})^2 = 8^2 \] \[ AH^2 + 15 = 64 \] \[ AH^2 = 64 - 15 \] \[ AH^2 = 49 \] \[ AH = \sqrt{49} = 7 \]

Теперь найдем cos A: \[ cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{7}{8} \]