В остроугольном треугольнике ABC BC = 2√3, AC = 2, ∠ABC = 30°. Найдите градусную меру ∠BAC.

Рассмотрим остроугольный треугольник ABC. Известны две стороны BC = $$2\sqrt{3}$$ и AC = 2, а также угол ∠ABC = 30°.

Применим теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin{\angle ABC}} = \frac{BC}{\sin{\angle BAC}}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2}{\sin{30°}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin{\angle BAC}}$$

Так как $$\sin{30°} = \frac{1}{2}$$, получим:

$$\frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin{\angle BAC}}$$

$$4 = \frac{2\sqrt{3}}{\sin{\angle BAC}}$$

$$\sin{\angle BAC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Угол, синус которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен 60°.

Следовательно, ∠BAC = 60°.

Ответ: 60