13 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √53. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу объема прямой призмы:

$$ V = S_{осн} \cdot h $$

где $$S_{осн}$$ - площадь основания призмы, $$h$$ - высота призмы.

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Один катет известен, необходимо найти второй катет.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, $$c$$ - гипотенуза. По теореме Пифагора:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Подставим известные значения:

$$ 2^2 + b^2 = (\sqrt{53})^2 $$ $$ 4 + b^2 = 53 $$ $$ b^2 = 53 - 4 $$ $$ b^2 = 49 $$ $$ b = \sqrt{49} = 7 $$

Теперь можно найти площадь основания:

$$ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7 $$

Высота призмы равна 3. Найдем объем призмы:

$$ V = S_{осн} \cdot h = 7 \cdot 3 = 21 $$

Ответ: 21