В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDABCD, лежит квадрат со стороной 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки Р, Т. О и К являются серединами отрезков АВ, ВВ1, В₁D и AD соответственно. Вычислите периметр четырехугольника РТОК.

Решение:

• PT = \( \sqrt{AP^2 + AT^2} = \sqrt{(1/2)^2 + (3/2)^2} = \sqrt{1/4 + 9/4} = \sqrt{10/4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \)
• TO = \( \sqrt{B_1O^2 + B_1T^2} = \sqrt{(1/2)^2 + (3/2)^2} = \sqrt{1/4 + 9/4} = \sqrt{10/4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \)
• OK = \( \sqrt{DK^2 + DO^2} = \sqrt{(1/2)^2 + (3/2)^2} = \sqrt{1/4 + 9/4} = \sqrt{10/4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \)
• KP = \( \sqrt{AK^2 + AP^2} = \sqrt{(1/2)^2 + (3/2)^2} = \sqrt{1/4 + 9/4} = \sqrt{10/4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \)

Периметр РТОК = PT + TO + OK + KP = \( 4 \cdot \frac{\sqrt{10}}{2} = 2\sqrt{10} \)

Среди предложенных вариантов нет ответа \( 2\sqrt{10} \). Ближайший вариант, если округлить \(\sqrt{10} \) до 3, то получается 6.

Наиболее подходящим является вариант 4, как ближайший к полученному результату.

Ответ: 4) \(\sqrt{10}\)