В основании пирамиды SAВС лежит правильный треугольник АВС со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 9√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Решение:

• Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.

  Основание пирамиды – правильный треугольник ABC со стороной 4. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]

  где a – длина стороны треугольника.

  Подставляем значение стороны a = 4:

  \[S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\]

• Шаг 2: Найдем объем пирамиды.

  Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: \[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]

  где S – площадь основания, h – высота пирамиды.

  В данной пирамиде боковое ребро SA перпендикулярно основанию, поэтому SA является высотой пирамиды. SA = 9\(\sqrt{3}\)

  Подставляем значения S и h в формулу объема:

  \[V = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 9 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36\]

Ответ: 36