В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 6, а боковое ребро ЅА перпендикулярно основанию и равно 2√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии. Тебе нужно найти объем пирамиды SABC.

Дано:

• Пирамида SABC
• Основание: правильный треугольник ABC
• Сторона основания AB = 6
• Боковое ребро SA ⊥ ABC
• SA = 2√3

Найти:

• Объем пирамиды V

Решение:

Формула для объема пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h$$

Где $$S_{осн}$$ — площадь основания, а $$h$$ — высота пирамиды.

1. Находим площадь основания ($$S_{осн}$$):
   Основание — правильный треугольник ABC со стороной $$a=6$$. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
   $$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$
   Подставляем значение стороны $$a=6$$:
   $$S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$
2. Определяем высоту ($$h$$):
   По условию задачи, боковое ребро SA перпендикулярно основанию. Это значит, что SA является высотой пирамиды.
   $$h = SA = 2\sqrt{3}$$
3. Вычисляем объем пирамиды ($$V$$):
   Теперь подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу объема:
   $$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h = \frac{1}{3} \times (9\sqrt{3}) \times (2\sqrt{3})$$
   $$V = \frac{1}{3} \times 18 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})$$
   $$V = \frac{1}{3} \times 18 \times 3$$
   $$V = 6 \times 3$$
   $$V = 18$$

Ответ: 18