13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 6, а боковое ребро ЅА перпендикулярно основанию и равно 6\sqrt{3}. Найдите объём пирамиды SABC.

Для решения задачи необходимо знать формулу объема пирамиды и уметь находить площадь правильного треугольника.

Объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, h - высота пирамиды.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной 6. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

В нашем случае a = 6, поэтому $$S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}$$.

Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и является высотой пирамиды. По условию SA = $$6\sqrt{3}$$.

Теперь можно вычислить объем пирамиды SABC:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 6 \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3 = 9 \cdot 2 \cdot 3 = 54$$

Таким образом, объем пирамиды SABC равен 54.

Ответ: 54