7. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 13√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Объем пирамиды равен $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$.

Т.к. в основании лежит правильный треугольник, то площадь основания равна $$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$.

Т.к. боковое ребро SA перпендикулярно основанию, то $$SA = h = 13\sqrt{3}$$.

Тогда $$V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 13\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 13 = 13$$.

Ответ: 13