В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится B однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Вмакс за время Т. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 6 мВ. Какая ЭДС индукции возникнет в рамке, если Т уменьшить в 3 раза, а Вмакс уменьшить в 2 раза? Ответ: мВ

ЭДС индукции определяется по закону электромагнитной индукции Фарадея:

$$\varepsilon = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$,

где:

• $$\varepsilon$$ – ЭДС индукции,
• $$N$$ – число витков в рамке,
• $$\Delta \Phi$$ – изменение магнитного потока через рамку,
• $$\Delta t$$ – время изменения магнитного потока.

Магнитный поток через рамку:

$$\Phi = B \cdot A \cdot \cos{\alpha}$$,

где:

• $$B$$ – индукция магнитного поля,
• $$A$$ – площадь рамки,
• $$\alpha$$ – угол между вектором нормали к плоскости рамки и вектором магнитной индукции.

В данном случае, поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки, $$\cos{\alpha} = 1$$. Изменение магнитного потока:

$$\Delta \Phi = B_{\text{макс}} \cdot A$$

Тогда ЭДС индукции:

$$\varepsilon = -N \frac{B_{\text{макс}} \cdot A}{T}$$

В первом случае ЭДС индукции равна 6 мВ:

$$\varepsilon_1 = -N \frac{B_{\text{макс}} \cdot A}{T} = 6 \text{ мВ}$$

Во втором случае время уменьшается в 3 раза, а магнитная индукция уменьшается в 2 раза:

$$\varepsilon_2 = -N \frac{\frac{B_{\text{макс}}}{2} \cdot A}{\frac{T}{3}} = -N \frac{3 B_{\text{макс}} A}{2 T} = \frac{3}{2} \left( -N \frac{B_{\text{макс}} A}{T} \right) = \frac{3}{2} \varepsilon_1$$

Подставляем значение $$\varepsilon_1 = 6 \text{ мВ}$$:

$$\varepsilon_2 = \frac{3}{2} \cdot 6 \text{ мВ} = 9 \text{ мВ}$$

Ответ: 9