2. В олимпиаде по математике участвовало 3 девушки и 17 юношей. Сколькими способами могли распределиться места, занятые на олимпиаде девушками, если никакие два участника не набрали одинаковые баллы?

Ответ: 6840

Решение

Всего в олимпиаде участвовало 3 девушки и 17 юношей, то есть 20 человек. Нужно определить, сколькими способами могут распределиться места между тремя девушками, при условии, что никакие два участника не набрали одинаковые баллы. Это задача на размещение, так как важен порядок. Формула для размещения из n элементов по k местам: \[A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}\] В нашем случае n = 20 (общее количество участников), k = 3 (количество девушек, занимающих места). Шаг 1: Вычисляем количество размещений: \[A(20, 3) = \frac{20!}{(20 - 3)!} = \frac{20!}{17!} = 20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\]

Ответ: 6840